Câu I — Thống kê và xác suất (1,5 điểm)
Đọc bảng tần số ghép nhóm thời gian tự học của 300 học sinh để xác định tần số và tần số tương đối; tính xác suất khi rút ngẫu nhiên thẻ số. Bảng số liệu đầy đủ nằm ở trang 1 của đề gốc.
Đề thi Toán không chuyên vào lớp 10 Hà Nội 2025
Đề chính thức môn Toán thi ngày 08/06/2025 dành cho kỳ tuyển sinh lớp 10 THPT Hà Nội năm học 2025–2026. Đề gồm 2 trang, 5 câu lớn, tổng 10 điểm; thời gian làm bài 120 phú...
Lớp 10 · Năm 2025 · 120 phút · 10 điểm
Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội
Đề chính thức môn Toán thi ngày 08/06/2025 dành cho kỳ tuyển sinh lớp 10 THPT Hà Nội năm học 2025–2026. Đề gồm 2 trang, 5 câu lớn, tổng 10 điểm; thời gian làm bài 120 phút. Dưới đây là cấu trúc nội dung và liên kết tới đề, đáp án kèm thang điểm do đơn vị tổ chức công bố.
Cấu trúc đề thi và hướng dẫn sử dụng
Câu II — Biểu thức chứa căn bậc hai (1,5 điểm)
Tính giá trị biểu thức A, rút gọn biểu thức B và tìm số nguyên dương thỏa mãn bất đẳng thức A/B < 1/2. Khi quy đồng B, tử số x + √x − 4 trừ √x còn x − 4; bước này khớp giữa đề và đáp án chính thức.
Câu III — Phương trình và bài toán thực tế (2,5 điểm)
Lập phương trình từ bài toán vận tốc trên cùng một quãng đường; lập hệ phương trình từ giá niêm yết và mức giảm giá; vận dụng hệ thức giữa hai nghiệm của phương trình bậc hai.
Câu IV — Hình học (4 điểm)
Tính diện tích xung quanh và thể tích nước trong thùng hình trụ; chứng minh các quan hệ hình học trong tam giác nhọn nội tiếp đường tròn. Hình minh họa và các điều kiện dựng hình được giữ đầy đủ trong trang 2 của đề gốc.
Câu V — Tối ưu lợi nhuận (0,5 điểm)
Mô hình hóa lợi nhuận của đội xe khi tăng số xe đồng thời lợi nhuận bình quân mỗi xe giảm; tìm số xe bổ sung phù hợp với điều kiện số nguyên.
Mở đề gốc để xem trọn vẹn bảng số liệu, công thức và hình vẽ trước khi làm bài. Liên kết đáp án chính thức phục vụ tự đối chiếu; trang này chưa cung cấp chấm điểm tự động hoặc xác nhận toàn bộ lời giải do AI tạo.